6.4 推定と検定 | 情報数学入門

A案とB案、どちらが良いか。100人中60人がA案を選んだ。でも、それは「たまたま」かもしれない。このような問いに答えるのが統計的検定。データから真実を推測し、偶然と実際の差を区別する数学がここにある。

推定仮説検定 p値信頼区間有意水準

統計的推定

点推定（Point Estimation）

母集団のパラメータを1つの値で推定。

例：標本平均 x̄ で母平均 μ を推定。

区間推定（Interval Estimation）

パラメータが入る区間を確率付きで推定。

95%信頼区間：「この範囲に真の値が含まれる確率が95%」

仮説検定の流れ

1. 帰無仮説 H₀ を設定（「差がない」など）

2. 対立仮説 H₁ を設定（「差がある」など）

3. データから検定統計量を計算

4. p値を計算（H₀が正しいときにこの結果が得られる確率）

5. 有意水準と比較して判断

用語	意味
p値	帰無仮説が正しいとき、観測データ以上に極端な結果が出る確率
有意水準 α	H₀を棄却する閾値（通常 0.05 または 0.01）
第一種の誤り	H₀が真なのに棄却（偽陽性）
第二種の誤り	H₀が偽なのに棄却しない（偽陰性）
検出力	H₀が偽のときに正しく棄却する確率

A/Bテスト：クリック率の差が統計的に有意かを検定。

品質管理：エラー率が許容範囲内かを検定。

パフォーマンス比較：新旧システムの応答時間に差があるか。

最尤推定：モデルパラメータの点推定。

モデル比較：精度の差が有意かを検定。

特徴量選択：特徴量が予測に寄与するかを検定。

交差検証：複数の分割で推定の安定性を評価。

「統計的に有意」≠「実用的に重要」。p値が小さくても、効果量（実際の差の大きさ）が小さければ意味がない。また、多重検定（何度も検定を繰り返す）は偽陽性を増やすため補正が必要。