2.2 基数変換 | 情報数学入門

私たちは10進数で数を数えるが、コンピュータは2進数で考える。その間を取り持つのが16進数であり、データをテキストに変換するBase64である。#FF5733というカラーコードも、UUIDの長い文字列も、すべては数の表現方法の違いに過ぎない。

基数 2進数 16進数 Base64

基数とは

基数（radix, base）とは、位取り記数法で使う数字の種類の数である。私たちが普段使う10進数は基数10、コンピュータの2進数は基数2、16進数は基数16である。

位取り記数法

n進数の各桁は n のべき乗で重み付けされる。

10進数 234 = 2×10² + 3×10¹ + 4×10⁰

2進数 1101 = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13（10進）

基数	名称	使用する数字	用途
2	2進数（binary）	0, 1	コンピュータ内部、ビット演算
8	8進数（octal）	0-7	Unix権限（chmod 755）
10	10進数（decimal）	0-9	人間の日常使用
16	16進数（hexadecimal）	0-9, A-F	カラーコード、メモリアドレス
64	Base64	A-Z, a-z, 0-9, +, /	バイナリのテキスト変換

16進数は2進数4桁（4ビット）を1桁で表現できるため、バイナリデータの可読性を高める。

#FF5733 は RGB を16進数で表現したもの。

FF = 255（赤）、57 = 87（緑）、33 = 51（青）

Base64は、バイナリデータをASCII文字列に変換するエンコーディング方式。3バイト（24ビット）を4文字（6ビット×4）に変換する。

Base64の用途

・メール添付ファイル（MIME）

・Data URI（画像の埋め込み）

・JWT（JSON Web Token）

・APIでのバイナリデータ送受信

注意：Base64は暗号化ではない。単なるエンコーディングであり、誰でもデコードできる。

カラーコード：CSS、デザインツールでの色指定。

UUID：128ビットの識別子を16進数32桁（+ハイフン）で表現。

URLエンコーディング：%20（スペース）などの16進表記。

Base64画像：小さな画像をHTMLに直接埋め込む。

ハッシュ値：SHA-256などの出力は16進数で表示される。

モデルのシリアライズ：バイナリモデルのBase64変換。

特徴量ハッシング：文字列を数値に変換する際の中間表現。