6.1 確率の基礎 | 情報数学入門

サイコロを振る。コインを投げる。明日の天気を予測する。不確実な世界を数学で扱う方法、それが確率論である。機械学習モデルの出力は確率であり、データ分析は確率的な推論である。不確実性を定量化する言語を身につける。

確率標本空間事象条件付き確率独立

確率の基本概念

標本空間（Sample Space）Ω

起こりうるすべての結果の集合。

例：サイコロ → Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

例：コイン2回 → Ω = {HH, HT, TH, TT}

事象（Event）

標本空間の部分集合。

例：「偶数が出る」= {2, 4, 6}

確率（Probability）

事象 A が起こる可能性を 0〜1 の数値で表す。

P(A) = 0: 絶対に起こらない

P(A) = 1: 必ず起こる

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

「Bが起きたとき、Aも起きる確率」

例：「雨が降っているとき、傘を持っている確率」

独立（Independence）

P(A∩B) = P(A) × P(B) のとき、AとBは独立。

一方が起きても他方の確率に影響しない。

例：異なるサイコロの結果は独立。

P(A') = 1 - P(A)（余事象）

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)（加法定理）

A/Bテスト：クリック率の差が偶然かどうかを確率で判定。

レコメンデーション：「この商品を買う確率」を予測。

エラー発生率：システム障害の確率を見積もる。

分類確率：Softmax出力は各クラスの確率。

確率的モデル：ベイズ推論、生成モデル。

サンプリング：確率分布からデータを生成。

ドロップアウト：確率的にニューロンを無効化。