マンデルブロ集合

マンデルブロ集合とは

マンデルブロ集合は、1980年にブノワ・マンデルブロによって視覚化された、 複素数平面上の点の集合です。各点cに対して、以下の漸化式を繰り返し計算します：

この計算を繰り返したとき、z_nが無限大に発散しない点cの集合がマンデルブロ集合です。 境界付近では、わずかに異なる初期値が全く異なる振る舞いを示し、無限に複雑な構造が現れます。

操作方法

• マウスホイール：ズームイン・アウト（最大10億倍まで）
• マウスドラッグ：表示位置の移動
• クリック：クリックした点を中心に移動

見どころ

• 「海馬の谷」：メインの球根から左に伸びる細い領域
• 「象の谷」：上部の大きな円形領域の周辺
• ミニチュアのマンデルブロ集合：深くズームすると現れる自己相似構造
• ジュリア集合との関係：各点はユニークなジュリア集合に対応